“对于公众来说,庞加莱猜想很可能是一个陌生的名词。?燃?文小??说???.?”
“先说点能引起兴趣的,庞加莱猜想是千禧年大奖难题之一。”
“千禧年大奖难题又称世界七大数学难题,是七个由美国克雷数学研究所(,cmi)于2000年5月24日公布的数学猜想。费马大定理这个有300多年历史的难题没被选入的唯一理由就是已经被他解决了。根据克雷数学研究所订定的规则,任何一个猜想的解答,只要发表在数学期刊上,并经过两年的验证期,解决者就会被颁发一百万美元奖金。”
“我要说,这真不是应对诺贝尔,虽然这七大数学难题的难度……”
“那么,庞加莱猜想究竟是什么呢?”
“庞加莱是法国著名数学家,理论科学家和科学哲学家。1904年,庞加莱提出了著名的庞加莱猜想,在100多年时间里一直困扰着全世界的数学家。庞加莱猜想的出现与几何学的发展紧密相关。”
“数学,尤其是几何学,所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的事物有关,但是又不来自于这些具体的事物,因此在古希腊学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。据说柏拉图学院门口写着:不习几何者不得入内。”
……
“1904年,法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:任何一个单连通的,闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”
“如果你认为这个说法太抽象的话,我们不妨做这样一个想象:我们想象一个球形的房子,房子墙壁是用钢做的,非常结实,没有窗户没有门,我们在这样的球形房子里,拿一个气球来。随便什么气球都可以(其实对这个气球是有要求的)。这个气球并不是瘪的,而是已经吹成某一个形状,什么形状都可以(对形状也有一定要求)。但是这个气球,我们还可以继续吹大它。还要假设,这个气球的皮是无限薄的。”
“好,接着我们继续吹大这个气球,一直吹。吹到最后会怎么样呢?庞加莱先生猜想,吹到最后,一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住,中间没有缝隙。”
“我们还可以换一种方法想想:如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。”
“看起来这是不是很容易想清楚?但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的,这需要严密的数学推理和逻辑
请收藏:https://m.ynxg9.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)